Libreria didattica

Teoria attuariale

Una libreria digitale per consolidare le basi quantitative dell’attuario. Ogni modulo offre spiegazioni progressive, esempi numerici scaricabili e quiz auto-valutativi per monitorare il livello di comprensione.

Livello base · Fondamenti attuariali

Livello intermedio · Modelli e riserve

  • Modelli a tempo continuo e discreto per il calcolo delle primeIntermedio

    Differenze operative fra modelli basati su integrali continui e versioni a passi discreti, con focus su ipotesi di intensità di uscita costante o variabile.

  • Leggi di mortalità (Makeham, Gompertz)Intermedio

    Costruzione delle funzioni di sopravvivenza partendo dalle intensità di mortalità e analisi delle deviazioni rispetto ai dati empirici.

  • Metodi di credibilità classici e BayesianiIntermedio

    Dalla formula di Bühlmann-Straub agli approcci full Bayesian con esempi implementati in R e Python.

  • Triangoli (Chain Ladder, Bornhuetter-Ferguson)Intermedio

    Passaggi pratici per costruire triangoli cumulati/incorsi e utilizzare fattori di sviluppo, con confronto tra metodi classici.

  • Asset Liability Management (ALM)Intermedio

    Metodi deterministici e stocastici per coordinare attivi e passivi, con esempi di cash-flow matching e gestione della liquidità.

  • Framework Solvency II: moduli, SCR e ORSAIntermedio

    Schema modulare, requisiti quantitativi e uso dei parametri standard vs modelli interni. Include check-list per la documentazione ORSA.

  • Enterprise Risk Management e framework di controllo internoIntermedio

    Linee guida per costruire matrici dei rischi, definire livelli di tolleranza e integrare il monitoring continuo.

Livello avanzato · Ricerca e specializzazioni

  • Model point e costruzione di tavole generazionaliAvanzato

    Definizione di cluster omogenei per portafogli assicurativi, scelta delle covariate e metodi per generare proiezioni generazionali coerenti.

  • Probabilità congiunte e copule per rischi multipliAvanzato

    Quando usare approcci comonotoni vs copule Archimede, con esempi di pricing di rendite reversibili e portafogli multirischio.

  • Inferenza bayesiana e stima parametrica/non parametricaAvanzato

    Uso di MCMC e smoothing per stimare intensità di uscita, confronto con approcci frequentisti e criteri di validazione.

  • Distribuzioni per sinistri danni e riassicurazioneAvanzato

    Scelta delle distribuzioni heavy-tail, confronto tra stop-loss e quota-parte e introduzione ai trattati di riassicurazione proporzionale.

  • Riserve sinistri con modelli GLM e GLMMAvanzato

    Confronto fra catene deterministiche e approcci stocastici, includendo esempi di implementazione con ChainLadder e Pymer.

  • Catene di Markov per sinistri vitaAvanzato

    Costruzione di matrici di transizione, gestione degli stati assorbenti e calcolo delle riserve prospettiche in presenza di opzioni contrattuali.

  • Approccio stocastico con Bootstrap e MackAvanzato

    Uso di simulazioni bootstrap per stimare la distribuzione delle riserve, calcolo dell’intervallo di confidenza e della deviazione standard dell’IBNR.

  • Tecniche di aggregazione e granularità micro-levelAvanzato

    Quando adottare modelli granulari su singolo sinistro rispetto alle tecniche aggregate, con cenni a metodi Bayesian e machine learning.

  • Gestione integrata del rischio con metriche VaR / TVaRAvanzato

    Confronto tra misure coerenti e non coerenti, con esempi di applicazione a portafogli assicurativi multi-linea.

  • Opzioni incorporate e replicating portfolioAvanzato

    Identificazione delle garanzie implicite nei prodotti vita e danni, tecniche di replica con strumenti derivati e verifica della copertura.

  • IFRS 17: modelli di valutazione e disclosureAvanzato

    Confronto tra approcci BBA, VFA e PAA, struttura del CSM e implicazioni sulla reportistica trimestrale.

Quadri teorici fondamentali

Principio di equivalenza attuariale

Il premio è definito come valore attuale atteso dei flussi di prestazione, così da bilanciare incassi e pagamenti su base probabilistica. Il testo chiarisce come il tasso tecnico e le basi demografiche condizionano l'equilibrio contrattuale e la capitalizzazione dei premi.

Leggi di mortalità e intensità di rischio

Le funzioni di sopravvivenza derivano dalla forza di mortalità µ_x(t) modellata, ad esempio, con le leggi di Gompertz o Makeham. La sintesi mostra come stimare i parametri da tavole di esperienza e come utilizzare i risultati nelle valutazioni attuariali di durata di vita residua.

Premi puri, caricamenti e credibilità

Il premio puro nasce dal valore atteso del sinistro, mentre i caricamenti introducono margini per spese, rischio e utile. L'approfondimento descrive modelli individuali e collettivi, richiama il principio della varianza e illustra come i metodi di credibilità ponderano l'esperienza del portafoglio con le basi di riferimento.

Riserve prospettiche e retrospettive

La riserva tecnica rappresenta il valore attuale delle prestazioni future al netto dei premi futuri e può essere calcolata in ottica prospettica o retrospettiva. La descrizione spiega la dinamica delle catene di pagamento, il ruolo delle assunzioni economiche e demografiche e l'impiego di modelli stocastici per stimare l'IBNR.

ALM e misure di rischio finanziario

Duration e convexity sono utilizzate per immunizzare il portafoglio contro variazioni di tasso, coordinando attivi e passivi. L'approfondimento collega l'Asset Liability Management a metriche di rischio come VaR e TVaR, evidenziando l'uso di scenari deterministici e simulazioni stocastiche per la gestione del capitale.

Gestione integrata del rischio climatico

Linee guida per incorporare scenari climatici nei modelli attuariali, misurare l’esposizione fisica e di transizione e costruire stress test coerenti con le raccomandazioni NGFS.

Modelli di longevity avanzati

Introduzione a Lee-Carter, Cairns-Blake-Dowd e approcci multi-population, con esempi su come calibrare i parametri e valutare il rischio di miglioramento della sopravvivenza.

Approfondimenti multimediali

Ogni capitolo è pensato per collegarsi alle altre sezioni del sito e agli strumenti pratici: puoi usare i calcolatori, i case study e la wiki per vedere la teoria applicata su dati e scenari reali.

Ogni capitolo integra note teoriche con:

  • Animazioni con MathJax e grafici interattivi in Python o R.
  • Workbook Excel / Sheets con esercizi guidati e soluzioni.
  • Mini-quiz autogenerati per verificare la comprensione immediata.

Materiale didattico open-source con licenza CC BY-SA, ideale per corsi universitari e gruppi di studio. Molti esempi numerici sono ripresi e ampliati nella sezione Corso attuariale completo.

Ricerche consigliate

📌 Micro-level stochastic loss reserving for general insurance

Propone modelli granulari su singolo sinistro che combinano componenti di frequenza e severità con covariate assicurative, riducendo la dipendenza da assunzioni aggregate.

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📊 The cost of financial frictions for life insurers

Analizza come le restrizioni di capitale e le frizioni finanziarie influenzino prezzi, offerta di prodotti vita e allocazioni di portafoglio nel lungo periodo.

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Le ricerche elencate costituiscono un punto di partenza per tesi, progetti e approfondimenti professionali. Per casi applicativi guidati, con dataset e deliverable suggeriti, visita anche la sezione Case study operativi.